PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau disingkat dengan SPLTV memiliki pengertian sebagai bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).

Bedanya, persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan bentuk umumnya

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel yang dikenal dalam Matematika, dalam x, y, dan z memiliki bentuk umum sebagai berikut:
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dan Bentuk Umumnya (1)
searchPerbesar
Bentuk umum SPLTV. Foto: Yuksinau
Keterangan:
  • a, e, I, a1, a2, a3 merupakan koefisien dari x,
  • b, f, j, b1, b2, b3 adalah koefisien dari y,
  • c, g, k, c1, c2, c3 ialah koefisien dari z,
  • d, h, i, d1, d2, d3 merupakan konstanta,
  • x, y, z = variabel atau peubah.
Untuk lebih memahami mengenai Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, kita bisa mencoba mengerjakan contoh soal Matematika berikut ini:

Selesaikan sistem persamaan yang diketahui nilainya sebagai berikut!
x + 5y + 3z = 16
x – 2y + 9z = 8
2x + y – z = 7
Tentukan nilai dari x2 + 2y – 5z?
Penyelesaian:
x + 5y + 3z = 16 x = 16 – 5y – 3z……….(1)
x – 2y + 9z = 8 x = 8 + 2y – 9z…………(2)
2x + y – z = 7 y = 7 – 2x + z…………..(3)
Persamaan (1) sama dengan (2)
16– 5y – 3z = 8 + 2y – 9z 8 = 7y – 6z……………(4)
Persamaan (2) disubstitusi ke persamaan (3)
y = 7 – 2x + z y = 7 – 2(8 + 2y – 9z) + z y = 7 -16 – 4y + 18z + z y = -9 -4y + 19z 5y = -9 + 19z y = (-9+19z)/5………….(5)
Persamaan (5) disubtitusi ke persamaan (4)
8 = 7y – 6z 8 = 7(-9+19z)/5 – 6z 40 = -63 + 133z -30z 103 = 103z z = 1
Substitusi nilai z ke persamaan (5)
y = (-9+19z)/5 y = (-9 + 19[1])/5 y = 2
Substitusi nilai y dan z ke persamaan (1)
x = 16 – 5y – 3z x = 16 – 5[2] – 3[1] x = 3
Nilai x, y, dan z diinput ke pertanyaan :
x2 + 2y – 5z = 32 + 2[2] – 5[1] = 8
Jadi nilai dari x2 + 2y – 5z adalah 8.

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI,ATURAN SINUS DAN ATURAN CONSINUS

Image
  LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS Aturan Sinus  dan  Aturan Cosinus  merupakan dua aturan yang menghubungkan panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga sembarang dengan menggunakan konsep trigonometri. Sesuai dengan namanya, Aturan Sinus melibatkan fungsi sinus, sama halnya dengan Aturan Cosinus. Selain itu,  luas segitiga ternyata dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan trigonometri , yaitu didasarkan pada besar sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya. Aturan Sinus Aturan Sinus ( Law of Sines  atau  Sines Law/Rule )  adalah teorema berupa persamaan yang menghubungkan nilai sinus sudut dalam segitiga dengan panjang sisi di depannya dalam bentuk perbandingan. Jika diberikan segitiga sembarang  A B C  ABC seperti gambar, maka berlaku persamaan berikut. dengan  R R adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ABC Aturan Cosinus Aturan Cosinus ( Law of Cosines  atau...
Read more

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Image
LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN Pada dasarnya bangun datar segi-n beraturan terbentuk dari lingkaran yang dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang sama besar (berbentuk segitiga sama kaki). Sehingga untuk menghitung luas dan keliling bangun datar segi-n kita akan melibatkan sudut pusat dan jari-jarinya. Sudut pusatnya adalah sudut pada segitiga dengan besarnya adalah yang ditunjukkan oleh tanda sudut warna 360°/ n yang ditunjukkan oleh tanda sudut warna merah. Sementara sisi dari bangun datar segi-n ditunjukkan oleh huruf x. Rumus Luas Segi - n Beraturan Segi-n beraturan yaitu bangun datar atau bentuk dimensi 2 yang terdiri dari garis-garis bersambungan membentuk bangun tertutup dengan  sisi yang sama panjang dan  sudut yang sama besar.   Jumlah besar sudut dalam segi-n beraturan dapat ditentukan dengan rumus :  Jumlah besar sudut dalam  segi-n :  (n-2) x 180°...
Read more

FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

Image
  Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat   adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan   persamaan kuadrat . Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah   Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta  . Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau: Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi. Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat   dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola. Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat n...
Read more